Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
I ndáiríre, is éard atá san fhoirmle suim-thar-chosáin ná iolrú maitrísí scríofa amach téarma ar théarma. Nuair a bhíonn feidhmeanna veicteoirluachach, laghdaíonn an riail slabhra go dtí táirge glan de mhaitrísí Jacobi, agus is í seo an fhoirm a chumhachtaíonn fíorchórais uath-ghrádánaithe (autograd).
I gcás comhshuímh f ∘ g, is ionann maitrís Jacobi an chomhshuímh iomláin agus maitrís Jacobi na léarscáile seachtraí (arna luacháil ag aschur na léarscáile inmheánaí) iolraithe faoi mhaitrís Jacobi na léarscáile inmheánaí:
Cabhraíonn an tseiceáil crutha leat an méid seo a thuiscint i gceart. Má tá g: Rⁿ → Rᵏ agus f: Rᵏ → Rᵐ ann, tá J_g ina k×n, J_f ina m×k, agus a dtáirge ina m×n — an cruth díreach a theastaíonn ón léarscáil iomlán Rⁿ → Rᵐ. Cealaítear an toise inmheánach k, go díreach mar a tharlaíonn i ngnáthiolrú maitrísí.