Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
Go minic, ní hé an pointe is ísle in aon áit atá uait; is é an pointe is ísle atá uait faoi réir srianta. Íoslaghdaigh an caillteanas agus coinnigh norm an mheáchain faoi theorainn ag an am céanna; uasmhéadaigh an corrlach agus na pointí fós rangaithe i gceart. Is iad iolraitheoirí Lagrange an uirlis chaighdeánach chun optamú a dhéanamh feadh cuar srianta.
An chéimseata is fiú a choinneáil i gcuimhne: ag an optamam srianta, bíonn cuair leibhéil f tadhlach leis an srian g(x) = 0. Dá dtrasnóidís in ionad a bheith ag teagmháil, d'fhéadfá sleamhnú feadh an tsrianta go dtí luach níos fearr. Ciallaíonn tadhlaíocht go bhfuil an dá ghrádán ag díriú ar an líne chéanna, agus mar sin tá siad comhthreomhar:
Is é an scálach λ (an t-iolraitheoir Lagrange) an fachtóir comhréireachta. Nuair a chuirtear an dá choinníoll le chéile in aon nath amháin, gheofar an Lagrangian L = f − λg; má chuirtear ∇L = 0, gheofar na cothromóidí thuas go díreach.