Ax = b: Céimseata

Céimseata agus ailgéabar feidhmchlár líneach, veicteoirí agus maitrísí

Is í an chothromóid Ax = b an ríomh is lárnaí san ailgéabar líneach: nuair a bhíonn claochlú A agus sprioc b agat, cén t-ionchur x a shroicheann an sprioc? Má fhéachann tú air mar chéimseata, feicfidh tú cén sórt freagra atá i gceist sula ndéanfaidh tú aon ríomhaireacht.

Tá dhá bhealach ann le pictiúr a dhéanamh de. An pictiúr sraithe: is líne (i 2-T) nó plána (i 3-T) atá i ngach cothromóid, agus is san áit a dtrasnaíonn siad go léir atá an réiteach. An pictiúr colúin: caithfidh b a bheith ina theaglaim líneach de cholúin A, agus is iad na meáchain sa teaglaim sin atá i x.

Ó thaobh na céimseata de, níl ach trí chás ann. Trasnaíonn na línte ag pointe amháin (réiteach uathúil); nó tá siad comhthreomhar agus ar leith óna chéile (gan réiteach ar bith — ní bhuaileann na spriocanna lena chéile go deo); nó is í an líne chéanna atá iontu (líon éigríochta réiteach). Tarraing na línte san fhíor tríd an trí chás go léir.

Cá bhfeictear é seo in MLBíonn fíorchórais ML róchinntithe go hiondúil: i bhfad níos mó cothromóidí (pointí sonraí) ná anaithnidí (paraiméadair) iontu, agus dá bhrí sin is annamh a bhíonn réiteach beacht ag Ax = b. Sin an fáth ar fad go bhfuil na cearnóga is lú ann (ceacht níos déanaí). Nuair nach féidir leat b a bhaint amach go beacht, aimsigh an x is gaire dó. Sin go díreach atá san aischéimniú líneach: an cás "gan…
▶ Ax = b: Céimseata
← Maitrísí SpeisialtaDíothú Gauss →