Na Cearnóga Is Lú

Céimseata agus ailgéabar feidhmchlár líneach, veicteoirí agus maitrísí

Nuair nach mbíonn réiteach beacht ag Ax = b (agus is é sin an gnáthchás nuair a bhíonn níos mó sonraí agat ná paraiméadar), déantar an chéad rud eile is fearr: aimsítear an x a fhágann Ax chomh gar agus is féidir do b. Ciallaíonn "gar" anseo an earráid chearnaithe is lú. Sin iad na cearnóga is lú, an modh atá taobh thiar den ghnáthaischéimniú.

Sa gheoiméadracht atá croílár an scéil ar fad. Cruthaíonn na haschuir go léir ar féidir Ax a bhaint amach an spás colún de A — eitleán atá suite laistigh de spás a bhfuil níos mó toisí aige. De ghnáth bíonn an sprioc b ar fán lasmuigh den eitleán sin. Is é an pointe insroichte is gaire ná an teilgean ortagánach de b ar an eitleán: lig ingear anuas ó b, agus is é an áit a dtuirlingíonn sé ná Ax.

San fhíor, bog b amach ón líne agus féach ar an teilgean (an feistiú is fearr) ag sleamhnú leis, i gcónaí díreach faoina bhun, agus bíonn an earráid ingearach an t-am ar fad.

Cá bhfeictear é seo in MLIs éard atá san aischéimniú líneach ná na cearnóga is lú. Is iad na gnáthchothromóidí réitithe do na comhéifeachtaí an réiteach foirme dúnta β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy. Sainmhíníonn an smaoineamh teilgin céanna an pseudoinverse A⁺, an uirlis uilechuspóireach le "Ax = b a réiteach chomh maith agus is féidir." Tagann gach caillteanas earráide cearnaithe san fhoghlaim mheaisín ón bpictiúr céanna: teilgean ar an…
▶ Na Cearnóga Is Lú
← PCA trí SVDNormanna Maitríse →