גבולות

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

גבול עונה על שאלה זהירה: ככל שהקלט מתקרב ומתקרב לערך כלשהו a, לאיזה מספר הפלט חותר? חשוב לציין שאין זה משנה מה קורה ב־a עצמו; ייתכן שהפונקציה אפילו אינה מוגדרת שם. הגבול עניינו ההתקרבות, ולא היעד עצמו.

גרור את הקלט לעבר a באיור וצפה בפלט מתיישב על ערך L, אפילו דרך חור קטן שבו אין לפונקציה ערך משלה.

אפשר לגשת אל a משמאל (קלטים מעט מתחת ל־a) או מימין (מעט מעליו). אלה שני הגבולות החד־צדדיים. הגבול המלא (הדו־צדדי) קיים רק כששני הצדדים מסכימים על אותו מספר. אם הצד השמאלי חותר לערך אחד והימני לאחר, יש קפיצה, והגבול אינו קיים.