מבחן הנגזרת השנייה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

ברגע שמצאת נקודה קריטית (שבה f′ = 0), יש דרך מהירה לדעת אם זו פסגה או עמק — מהירה יותר מבדיקת הסימנים משני הצדדים. פשוט הסתכל על הקעירות שם, באמצעות הנגזרת השנייה.

ההיגיון פשוט. במקום שטוח, אם העקומה נפתחת כלפי מעלה (קעורה כלפי מעלה), אתה בהכרח בתחתית קערה — מינימום. אם היא נסגרת כלפי מטה (קעורה כלפי מטה), אתה בראש כיפה — מקסימום.

דמיינו הנחת גולה על נקודה שטוחה של משטח מעוקל, ואז מזיגת מעט מים. קערה מחזיקה את המים ומערסלת את הגולה בתחתיתה, זהו מינימום, קעורה כלפי מעלה. כיפה משירה את המים ונותנת לגולה להתגלגל מהפסגה, זהו מקסימום, קמורה כלפי מטה. הנגזרת השנייה פשוט אומרת לכם על איזו צורה אתם עומדים.