חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים
כשאינטגרל הוא מכפלה של שתי פונקציות בלתי קשורות, כמו x·eˣ, הצבה בדרך כלל לא תעזור. הכלי למכפלות הוא אינטגרציה בחלקים, המקבילה האינטגרלית של כלל המכפלה.
הוא נובע ישירות מהיפוך כלל המכפלה. הנוסחה מחליפה אינטגרל אחד באחר, שהוא בתקווה פשוט יותר:
האמנות היא בבחירת u ו־dv. בחרו את u שיהיה החלק שמתפשט כשגוזרים אותו (כדי שהאינטגרל שיישאר יהיה קל יותר), ואת dv שיהיה החלק שאפשר לאנטגרל.
איפה זה ב־MLאינטגרציה בחלקים היא הטכניקה שמאחורי אינטגרלי האנטרופיה והאנטרופיה הצולבת הנפוצים בלמידת מכונה. ביטויים כמו ∫ x ln x dx מופיעים בחישוב האנטרופיה של התפלגויות רציפות. זהו גם כלי עבודה מרכזי בגזירת תוחלות ובמתמטיקה שמאחורי הסקה וריאציונית, שבה אינטגרלים של מכפלות צפיפויות ולוג־צפיפויות מופיעים תדיר.