טורי טיילור מרכזיים

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

קומץ טורי טיילור מופיעים כה לעיתים קרובות עד ששווה לדעת אותם בעל פה. זיהוים מאפשר לפתח, לקרב ולפשט במבט אחד, בלי לגזור מחדש את המקדמים בכל פעם.

שימו לב לתבניות: eˣ משתמש בכל חזקה לחלק בעצרת; sin משתמש רק בחזקות אי־זוגיות (זוהי פונקציה אי־זוגית) ו־cos רק בזוגיות; הטור ההנדסי 1/(1−x) הוא פשוט כל החזקות עם מקדם 1.

טור שווה לפונקציה שלו רק בתוך רדיוס ההתכנסות. עבור eˣ, sin ו־cos הרדיוס אינסופי; הם פועלים לכל x. אבל 1/(1−x) ו־ln(1+x) מתכנסים רק עבור |x| < 1; אם דוחפים מעבר לכך, הטור מתבדר ומאבד משמעות.