חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים
פונקציות מתנהגות כמו וקטורים. כבר ידוע לך שאפשר לחבר שני חצים ולמתוח חץ במספר. אפשר לעשות בדיוק את שני הדברים האלה לפונקציות, וכמעט כל מה שידוע על וקטורים עובר אליהן ישירות.
כדי לחבר שתי פונקציות, מחברים אותן נקודה אחר נקודה: בכל קלט x, הפלט של הפונקציה החדשה הוא פשוט סכום שני הפלטים. כדי למתוח פונקציה במספר c, כופלים כל פלט ב־c. שתי הפעולות האלה הן בדיוק מה שהופך משהו ל"מרחב וקטורי".
תחשבו על שתי רצועות שמע שמתנגנות בו-זמנית: קו בס ומנגינה. כדי למקסס אותן אתם מחברים את שתי צורות הגל רגע אחר רגע, בדיוק כמו חיבור פונקציות נקודתית. וסיבוב כפתור העוצמה של רצועה אחת ל- 70% הוא פשוט הכפלה בקנה מידה של הפונקציה הזו ב- 0.7 בכל רגע. מיקס ועוצמה הם חיבור והכפלה בסקלר, שני המהלכים שגורמים לפונקציות להתנהג כמו וקטורים.