ערך מוחלט, מרחק ותחומים

התחל מאפס — המתמטיקה הבסיסית שצריך לפני הכל

ערך מוחלט הוא מרחק. לא מרחק ממקום מסוים כלשהו, אלא מרחק מאפס, ומרחק לעולם לא יכול להיות שלילי. צעדו 6 צעדים שמאלה או 6 צעדים ימינה, ובשני המקרים הלכתם 6 צעדים. זה בדיוק הרעיון שמאחורי סימן כמו |−6|: להפשיט את הכיוון ולשמור רק כמה רחוק הלכתם.

דמיינו שביל הליכה לאורך תעלה עם אבני דרך לאורך הקצה. הליכה מאבן דרך 2 לאבן דרך 7 מכסה 5 מיילים. הליכה בחזרה בכיוון ההפוך היא עדיין 5 מיילים: הכיוון השתנה, המרחק לא. בהמשך אותו השביל, זוג שערי תעלה מסמן קטע אחד של מים, וכל שער הוא או חלק מאותו קטע או ממש מחוצה לו, וזה בדיוק איך ששני הקצוות של קטע עובדים. נסו לגרור את שתי הנקודות למטה. צפו במרחק ביניהן, וראו איך פתיחה או סגירה של כל קצה משנה גם את הקטע המוצלל וגם את הסימון שמתחתיו.

עבור מספר חיובי, או עבור אפס, הערך המוחלט לא עושה כלום. הוא פשוט מחזיר את המספר כמו שהוא. עבור מספר שלילי הוא הופך את הסימן, כי זה בדיוק מה שהופך את "6 צעדים שמאלה" לספירה פשוטה של 6 צעדים. שני הקווים סביב מספר אינם סוגריים. הם לא אומרים "מחקו את מה שבפנים". הם אומרים "מדדו כמה רחוק זה מאפס".

איפה זה ב־MLשגיאה מוחלטת משתמשת באותו רעיון מרחק: |prediction − target|. צברו את זה על פני כל רכיב של וקטור ותקבלו את נורמת L1, שהיא בדיוק הערך המוחלט של השיעור הזה, רק מיושם שוב ושוב. קטעים מופיעים כטווחי פרמטרים תקפים, גבולות גזירה (clipping), וטווחי ביטחון: בכל מקום שבו ערך מותר לחיות רק בין שני גבולות. ההשקפה של מרכז ורדיוס עבור |x − c| ≤ r היא גם צעד ראשון לעבר כדורי מרחק בממדים גבוהים יותר, שם תפגשו את…
▶ ערך מוחלט, מרחק ותחומים
← אי-שוויונותמישור הקואורדינטות →