הסקה, אומדן וקבלת החלטות מנתונים
אם עליך לבחור ערך יחיד לפרמטר θ, הכלל הטבעי ביותר הוא: בחר את ה־θ שהופך את הנתונים שבהם צפית בפועל להסתברים ביותר. זהו אומד נראות מרבית (MLE), העיקרון העומד מאחורי אימונו של כמעט כל מודל ב־ML.
בהינתן נתונים x₁, …, xₙ המונחים בלתי תלויים, ההסתברות של המדגם כולו היא מכפלת ההסתברויות הנקודתיות. כפונקציה של θ, מכפלה זו היא הנראות:
הכפלה של הסתברויות קטנות רבות נשמטת לאפס מבחינה מספרית ומסורבלת לגזירה. הפתרון הוא לקחת לוגריתם: הלוגריתם של מכפלה הוא סכום, והלוגריתם פונקציה עולה ולכן אינו מזיז את נקודת המקסימום. אנו ממקסמים את לוג־הנראות: