सीमाएँ

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

एक सीमा एक सावधानी से पूछे गए सवाल का जवाब देती है: जैसे-जैसे इनपुट किसी मान a के पास-पास आता है, आउटपुट किस संख्या पर आ बैठता है? महत्वपूर्ण रूप से, a पर क्या होता है इससे कोई मतलब नहीं; हो सकता है फलन वहाँ परिभाषित ही न हो। सीमा पहुँच के बारे में है, गंतव्य के बारे में नहीं।

आकृति में इनपुट को a की ओर खींचें और देखें आउटपुट एक मान L पर बैठता है, यहाँ तक कि एक छोटे छेद के पार जहाँ फलन का अपना कोई मान नहीं।

आप a के बाएँ से (a से थोड़ा नीचे इनपुट) या दाएँ से (थोड़ा ऊपर) पास आ सकते हैं। ये दो एकपक्षीय सीमाएँ हैं। पूर्ण (द्विपक्षीय) सीमा केवल तब मौजूद होती है जब दोनों पक्ष एक ही संख्या पर सहमत हों। यदि बायाँ पक्ष एक मान और दायाँ दूसरे की ओर जाता है, तो एक उछाल है, और सीमा मौजूद नहीं होती।