प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन
अवकलज एक सवाल का जवाब देता है: एक क्षण में फलन कितनी तेज़ी से बदल रहा है? ज्यामितीय रूप से, यह एक बिंदु पर वक्र की ढाल है, उस स्पर्श रेखा की ढाल जो वक्र को वहाँ बस चूमती है।
चलती कार में स्पीडोमीटर के बारे में सोचें। एक घंटे में आपकी औसत गति कुल समय से विभाजित कुल दूरी है, लेकिन सुई कुछ तेज दिखाती है: ठीक इस पल आप कितनी तेजी से जा रहे हैं। अवकलज वह सुई है, एक अंतराल में फैले होने के बजाय एक ही क्षण में जमी हुई परिवर्तन की दर।
लेकिन यहाँ पहेली है। ढाल को दो बिंदु चाहिए: चढ़ाई भाग दौड़। एकल बिंदु से मापने के लिए कोई जगह नहीं। तो एक अकेला बिंदु ढाल कैसे रख सकता है? तरकीब है इसके पास पहुँचना।