सम, विषम, आवर्तिता

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

किसी फलन में सममिति पहचानना एक वास्तविक शॉर्टकट है: यह आलेख को समझने, समाकलित करने, या संग्रहीत करने का काम आधा कर देता है। नाम से जानने योग्य दो सममितियाँ हैं, सम और विषम, साथ ही एक फलन जो दोहराता है।

एक फलन सम है यदि इनपुट का चिह्न पलटने से कुछ न बदले: f(−x) = f(x)। आलेख y-अक्ष के बाएँ और दाएँ एक जैसा, एकदम दर्पण। मानक उदाहरण x² है: वर्ग करने से चिह्न मिट जाता है, तो (−3)² = 3²।

एक फलन विषम है यदि इनपुट पलटने से आउटपुट भी पलटे: f(−x) = −f(x)। आलेख में घूर्णी सममिति है: मूल बिंदु के चारों ओर 180° घुमाएँ और यह अपने पर बैठता है। मानक उदाहरण x³, क्योंकि (−2)³ = −8 = −(2³)।