आंशिक अवकलज

प्रथम सिद्धांतों से बहु-चर कलन

बहु-चर कलन का अधिकांश एक विचार पर टिका है: कई चरों के फलन का अवकलन करने के लिए, एक समय में केवल एक चर बदलें और बाकी सभी को जमा रखें। y को स्थिर रखें, x को थोड़ा बदलें, और देखें f कैसे प्रतिक्रिया करता है। वह परिवर्तन की दर ही आंशिक अवकलज ∂f/∂x है।

घुंघराला ∂ ("आंशिक") एकमात्र नया संकेतन है। बाकी सब कुछ कलन-I का अवकलन है (घात नियम, गुणन नियम, श्रृंखला नियम) लागू किया जाता है जैसे जमे हुए चर केवल स्थिरांक हों।

पहाड़ी पर खड़े हों और जो ढलान आपको महसूस होती है वह इस बात पर निर्भर करती है कि आप किस दिशा में मुँह किए हुए हैं। अपनी उत्तर-दक्षिण स्थिति को स्थिर रखते हुए ठीक पूर्व की ओर चलें, और पैरों के नीचे की ढलान आंशिक व्युत्पन्न (partial derivative) ∂f/∂x है। मुड़ें और पूर्व-पश्चिम को स्थिर रखते हुए ठीक उत्तर की ओर चलें, और आप एक अलग ढलान महसूस करेंगे, ∂f/∂y। प्रत्येक आंशिक एक दिशा को स्थिर करता है और दूसरी के साथ उदय या गिरावट की रिपोर्ट करता है।