अनुपात, दर और समानुपात

शून्य से शुरू करें — बाकी सब से पहले ज़रूरी बुनियादी गणित

अनुपात भाग करके दो मात्राओं की तुलना करता है। जब आप 3:2 लिखते हैं, तो आप कह रहे होते हैं कि “इसके हर 3 के लिए, उसके 2 हैं।” दर एक ऐसा अनुपात है जिसमें दोनों मात्राएँ अलग-अलग इकाइयों में मापी जाती हैं, जैसे किलोमीटर प्रति घंटा। समानुपात बस यह कथन है कि दो अनुपात एक ही तुलना बताते हैं, भले ही कागज़ पर संख्याएँ अलग दिखें।

एक शरबत की बोतल की कल्पना करें जिस पर मिलाने का नियम लिखा है: 1 भाग शरबत, 4 भाग पानी। आप यह नियम एक गिलास के लिए छोटे-से नाप वाले ढक्कन से भी अपना सकते हैं, या पिकनिक के लिए एक बड़े जग से भी। ढक्कन और जग में तरल की मात्रा बहुत अलग होती है, लेकिन जब तक आप शरबत और पानी दोनों को उतनी ही संख्या से गुणा करते हैं, हर गिलास बिल्कुल एक जैसा स्वाद देगा। अनुपात असल में यही बताता है — मात्राओं का आकार नहीं, बल्कि वे एक-दूसरे से किस तरह तुलना करती हैं।

नीचे अपना खुद का बैच बनाकर देखें। तय करें कि आप शरबत और पानी के कितने भाग चाहते हैं, फिर बैच स्लाइडर को ऊपर खींचें और देखें कि कप बढ़ते हैं जबकि दोनों के बीच का अनुपात बिल्कुल वैसा ही रहता है।