शून्य से शुरू करें — बाकी सब से पहले ज़रूरी बुनियादी गणित
एक ऐसे त्रिभुज को देखें जिसका एक कोना चौकोर हो: यानी 90° का कोण। वह कोना समकोण है, और जिस त्रिभुज में यह हो वह समकोण त्रिभुज कहलाता है। दो छोटी भुजाएँ ठीक उसी चौकोर कोने पर मिलती हैं। तीसरी भुजा, जो समकोण के आर-पार फैली होती है, कर्ण कहलाती है, और यह हमेशा तीनों में सबसे लंबी भुजा होती है।
एक स्नूकर टेबल और उसकी चार कोने वाली जेबों की कल्पना करें। क्यू बॉल को एक जेब से ठीक सामने वाली जेब तक भेजने के लिए, आप उसे पहले लंबाई के साथ, फिर चौड़ाई के साथ टकरा सकते हैं, यानी टेबल की दो भुजाओं पर से गुज़रते हुए। या आप उसे सीधे विकर्ण के आर-पार भेज सकते हैं, जो वहाँ तक पहुँचने का सबसे छोटा रास्ता है। वह विकर्ण एक कर्ण है, और टेबल की लंबाई और चौड़ाई उसकी दो भुजाएँ हैं, टेबल चाहे किसी भी आकार की हो। नीचे दी गई आकृति में किसी भी नीले बिंदु को खींचकर देखें, और देखें कि बिंदु कहीं भी हों, a² और b² जुड़कर c² बनाते हैं।
दोनों भुजाओं को नाम दें a और b, और कर्ण को c कहें। हर भुजा पर, उसकी लंबाई का उपयोग करके, एक वर्ग बनाएँ। दोनों छोटे वर्गों के क्षेत्रफल जोड़ें, जो भुजाओं पर हैं, और आपको ठीक कर्ण पर बने बड़े वर्ग का क्षेत्रफल मिलता है। यह सिर्फ समकोण त्रिभुजों के लिए काम करता है: इसे बिना चौकोर कोने वाले त्रिभुज पर आज़माएँ और दोनों क्षेत्रफल मेल नहीं खाएँगे।