रैखिक मानचित्र के रूप में आव्यूह

रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित

एक आव्यूह संख्याओं के ग्रिड से अधिक है। यह एक फलन है जो समष्टि को रूपांतरित करता है: इसे एक सदिश x दें और यह एक नया सदिश Ax लौटाता है। पूरे समतल पर यह एक सुसंगत गति (घूर्णन, खिंचाव, परावर्तन, अपरूपण, प्रक्षेपण) के रूप में काम करता है जो हर बिंदु पर एक साथ लागू होता है।

इसे रैखिक बनाता है कि यह दो सदिश संक्रियाओं का सम्मान करता है: A(x + y) = Ax + Ay और A(cx) = c·Ax। सीधी रेखाएँ सीधी रहती हैं, मूल बिंदु जमा रहता है, और समान रूप से दूरी वाली ग्रिड समान रूप से दूरी वाली (संभवतः तिरछी) ग्रिड में मानचित्रित होती हैं।

एक आव्यूह को आँख से पढ़ने का तरीका: इसके स्तंभ वह जगह हैं जहाँ आधार सदिश जाते हैं। पहला स्तंभ [1, 0] का प्रतिबिंब है; दूसरा स्तंभ [0, 1] का प्रतिबिंब है। एक बार जान लें कि दोनों अक्ष कहाँ जाते हैं, पूरा रूपांतरण नियत हो जाता है, क्योंकि हर दूसरा सदिश उनका संयोजन है।