आव्यूह गुणन — रैखिक बीजगणित

रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित

आव्यूह गुणन एक उलझा-उलझा नियम जैसा दिखता है, लेकिन इसका अर्थ साफ़ है: AB दो रूपांतरणों का रचना है। पहले B करें, फिर A। गुणनफल वह एकल आव्यूह है जो दोनों गतियाँ एक साथ करता है।

AB की एक प्रविष्टि गणना करने के लिए, A की एक पंक्ति और B के एक स्तंभ का बिंदु गुणन लें। प्रविष्टि (i, j) A की पंक्ति i का B के स्तंभ j से बिंदु गुणन है। यह पूरा एल्गोरिदम है: बिंदु गुणन, एक ग्रिड में व्यवस्थित।

एक फैक्ट्री लाइन पर दो मशीनों की कल्पना करें। पहली मशीन B एक पुर्जे को नया आकार देती है, फिर दूसरी मशीन A उसे फिर से नया आकार देती है। गुणनफल AB वह एकल संयुक्त मशीन है जो दोनों चरणों को एक ही बार में करती है — और लाइन पर क्रम निश्चित है, क्योंकि पुर्जे को A से पहले B से गुजरना होगा।

ML में इसका स्थानपरतों की रचना ही आव्यूह गुणन है। एक दो-परत रैखिक श्रृंखला W₂(W₁x) (W₂W₁)x के बराबर है; परतें एक मानचित्र में मिल जाती हैं। ध्यान में, स्कोर एक गुणनफल QKᵀ से आते हैं और आउटपुट उन भारों को V से गुणा करने से। हर अग्र पास इन गुणनफलों की एक श्रृंखला है, और आकार नियम वह है जो GPU बनाए इसे कुचलने के लिए।