बहुचर गॉसीयन — संभावना

वास्तविक डेटा शायद ही एक संख्या। यह एक सदिश। बहुचर गॉसीयन N(μ, Σ) घंटी वक्र को कई विमाओं तक। माध्य एक सदिश μ ∈ ℝⁿ (बादल का केंद्र) और प्रसरण एक सहप्रसरण आव्यूह Σ (बादल का आकार और झुकाव)।

घातांक z-स्कोर सामान्यीकृत: (x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ) वर्ग महालनोबिस दूरी, माध्य से दूरी डेटा के अपने फैलाव की इकाइयों में। समान घनत्व के बिंदु दीर्घवृत्त (उच्च विमाओं में दीर्घवृत्तज); सहप्रसरण आव्यूह उनका आकार, तान, और झुकाव तय।

Σ का विकर्ण प्रति-निर्देशांक प्रसरण; अविकर्ण सहप्रसरण, बताते क्या निर्देशांक साथ बढ़ते। एक विकर्ण Σ अक्ष-संरेखित दीर्घवृत्त (स्वतंत्र निर्देशांक); अविकर्ण पद उन्हें झुकाते। Σ धनात्मक अर्ध-निश्चित, क्योंकि किसी भी दिशा में ऋणात्मक प्रसरण नहीं।

ML में इसका स्थानजब एक गॉसीयन प्रक्रिया अंतर्निहित त्रुटि-पट्टियों के साथ प्रतिगमन करता, यह फलनों पर एक बहुचर गॉसीयन रखता। एक VAE का गुप्त prior एक मानक बहुचर सामान्य N(0, I)। गॉसीयन गुप्त-चर मॉडल और विसरण मॉडलों की शोर अनुसूचियाँ सब इस तथ्य पर निर्भर कि गॉसीयन के रैखिक मानचित्र और सशर्त गॉसीयन रहते।