सीमांत वितरण

अनिश्चितता का गणित

एक संयुक्त p(x, y) दी, मानें आप केवल X की परवाह और Y भूलना चाहते। आप सीमांतीकरण: संयुक्त को अवांछित चर के सभी मानों पर जोड़ें (या समाकल)। बचा X का अकेला सीमांत वितरण।

नाम पुरानी प्रायिकता तालिकाओं से: आप हर पंक्ति जोड़ते और कुल हाशिये में लिखते। वे पंक्ति-योग एक चर का सीमांत, और स्तंभ-योग दूसरे का। सीमांतीकरण का मतलब "अवांछित चर समाकलित करें।"

उस दो-तरफ़ा ऊंचाई-वजन तालिका को लें और मान लें कि आप केवल ऊंचाई की परवाह करते हैं, वजन को पूरी तरह से अनदेखा करते हुए। आप बस संयुक्त p(x, y) की प्रत्येक पंक्ति को जोड़ते हैं और कुल को मार्जिन में लिखते हैं — वह पंक्ति-कुल यह बताता है कि प्रत्येक ऊंचाई कितनी बार होती है चाहे वजन कुछ भी हो। केवल उन मार्जिन योगों को पढ़ने से X का सीमांत वितरण (marginal distribution) मिलता है, जो कि अपने आप में देखा जाने वाला एक चर है।

ML में इसका स्थानगुप्त चर सीमांतीकरण जनक मॉडलिंग का केंद्रीय गणना और केंद्रीय सिरदर्द दोनों। डेटा likelihood p(x) = ∫ p(x, z) dz = ∫ p(x | z) p(z) dz, हर संभावित गुप्त z पर समाकल। वह समाकल सामान्यतः अक्रमणीय, जो कारण है VAEs एक क्रमणीय निचला बाउंड (ELBO) अनुकूलित बजाय सीमांत सीधे गणना।
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