Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Secara informal, sebuah fungsi kontinu jika kamu bisa menggambarnya tanpa mengangkat pena: tidak ada lubang, tidak ada lompatan, tidak ada ledakan mendadak. Versi tepatnya mengunci ide ini dengan limit yang baru kamu pelajari: di setiap titik, tempat fungsi menuju harus sama dengan tempat fungsi itu sebenarnya berada.
Tiga hal harus semuanya cocok: f(a) ada, limitnya ada, dan keduanya sama. Jika salah satu dari tiga hal ini gagal, kamu punya diskontinuitas, dan tepat ada tiga jenis.
Diskontinuitas dapat dihilangkan adalah satu titik yang hilang, sebuah lubang, saat limitnya ada tetapi fungsi melewatkan nilai itu (seperti lubang pada (x²−4)/(x−2)). Lompatan terjadi ketika limit kiri dan kanan tidak sepakat, sehingga grafik melompat dari satu level ke level lain. Diskontinuitas tak hingga adalah asimtot vertikal, saat fungsi melesat ke ±∞ (seperti 1/x di 0).