Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Setelah kamu menemukan titik kritis (tempat f′ = 0), ada cara cepat untuk mengetahui apakah itu puncak atau lembah, lebih cepat daripada mengecek tanda di kedua sisi. Cukup lihat kecekungan di sana, menggunakan turunan kedua.
Logikanya sederhana. Pada tempat datar, jika kurva menangkup ke atas (cekung ke atas), kamu pasti berada di dasar mangkuk, sebuah minimum. Jika kurva menutup ke bawah (cekung ke bawah), kamu berada di puncak kubah, sebuah maksimum.
Bayangkan meletakkan sebuah kelereng pada tempat datar di permukaan lengkung, lalu menuangkan sedikit air. Sebuah mangkuk menampung air dan membuai kelereng di bagian bawah, itu adalah minimum, melengkung ke atas. Sebuah kubah menumpahkan air dan membiarkan kelereng menggelinding dari puncaknya, itu adalah maksimum, menutup ke bawah. Turunan kedua secara sederhana memberi tahu Anda pada bentuk mana Anda berdiri.