Kalkulus multivariabel dari prinsip pertama
Eigenvalue Hessian mengubah pertanyaan kabur 'tipe titik kritis apa ini?' menjadi daftar periksa bersih. Di titik tempat gradien nol, tanda eigenvalue Hessian memberi tahu apakah Anda duduk di mangkuk, di kubah, atau di pelana.
Ini adalah uji turunan-kedua multivariabel, dan merupakan generalisasi langsung dari 1-D: di sana, f″ > 0 berarti min dan f″ maks. Eigenvalue Hessian adalah versi banyak arah dari angka tunggal itu.
Bayangkan tiga camilan. Mangkuk sup melengkung ke atas ke arah mana pun Anda memiringkannya, kubah es krim melengkung ke bawah di mana-mana, dan keripik Pringles membungkuk ke atas sepanjang panjangnya tetapi melengkung ke bawah melintasi lebarnya. Nilai eigen Hessian hanyalah kelengkungan di sepanjang arah khusus tersebut: tanda yang sama berarti mangkuk atau kubah, tanda berlawanan (seperti 2 dan −2) berarti keripik, pelana.