Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Produk dot mengambil dua vektor dan mengembalikan satu angka. Resepnya sederhana: kalikan komponen yang bersesuaian lalu jumlahkan hasilnya. Aritmetika biasa itu membawa makna geometri. Produk dot mengukur seberapa besar dua panah menunjuk ke arah yang sama.
Bentuk di sisi kanan adalah yang perlu diandalkan. |a| dan |b| adalah panjangnya, dan θ adalah sudut antara panah. Jadi tanda produk dot langsung membaca geometrinya: positif berarti panah condong ke arah yang sama (θ < 90°), negatif berarti saling berlawanan (θ > 90°), dan tepat nol berarti keduanya tegak lurus. Kasus terakhir itu muncul berulang kali.
Bayangkan mendorong keranjang belanja saat angin bertiup. Produk titik dari dorongan Anda dan angin memberi tahu Anda seberapa sejajar kedua panah tersebut: nilainya besar dan positive saat angin membantu Anda maju, zero saat angin bertiup lurus memotong jalur Anda tanpa melakukan usaha, dan negatif saat angin mendorong kembali melawan Anda. Dibaca sebagai skor kesamaan, produk titik yang lebih besar hanya berarti "kedua panah ini lebih setuju."