Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Sama seperti vektor punya panjang, matriks punya "ukuran." Dua ukuran mendominasi, dan keduanya menjawab pertanyaan berbeda: seberapa besar entri-entri, versus seberapa besar matriks bisa meregangkan vektor?
Norma Frobenius memperlakukan matriks sebagai satu daftar panjang angka dan mengambil panjang Euclidean: kuadratkan setiap entri, jumlahkan, lalu akar kuadrat. Norma spektral sebaliknya mengukur peregangan maksimum, faktor terbesar yang dengannya A dapat memperpanjang vektor satuan apa pun, yang ternyata adalah singular value terbesar.
Anggaplah sebuah matriks seperti amplifier gitar: Anda memasukkan sebuah sinyal dan ia keluar menjadi lebih keras. Norma spektral adalah gain maksimum dari amplifier tersebut, faktor terbesar yang dengannya ia dapat meningkatkan input apa pun yang Anda kirimkan. Putar kenopnya ke pengaturan yang paling keras dan keluaran paling keras dari sinyal satuan yang dapat keluar tepat sama dengan norma tersebut.