Matematika ketidakpastian
Sejauh ini setiap variabel acak hidup sendiri. Tapi pertanyaan menarik adalah tentang hubungan: tinggi dan berat, gambar dan labelnya. Distribusi gabungan p(x, y) memberi probabilitas setiap pasangan nilai sekaligus. Ini deskripsi lengkap bagaimana dua (atau lebih) variabel berperilaku bersama.
Untuk variabel diskret, bayangkan grid: baris nilai X, kolom nilai Y, dan setiap sel menyimpan probabilitas kombinasi itu. Semua sel non-negatif dan berjumlah 1, aksioma lagi, kini dalam dua dimensi. Untuk variabel kontinu itu kepadatan f(x, y) dan probabilitas adalah volume di bawah permukaan 2-D.
Bayangkan sebuah tabel dua arah dari orang-orang yang diurutkan berdasarkan tinggi dan berat badan pada saat yang sama: pendek-dan-ringan di satu sel, tinggi-dan-berat di sel lain, dan sebuah angka di setiap sel yang menyatakan seberapa umum pasangan tersebut. Seluruh kisi-kisi pasangan itu adalah distribusi gabungan p(x, y) — ini menggambarkan tinggi dan berat badan secara bersama-sama, bukan satu per satu. Isi setiap sel, jadikan sel-sel tersebut tidak negatif dan berjumlah 1, dan Anda telah menangkap gambaran lengkap tentang bagaimana kedua sifat tersebut bergerak bersama-sama.