Matematika ketidakpastian
Data nyata jarang satu angka. Itu vektor. Gaussian multivariabel N(μ, Σ) memperluas kurva lonceng ke banyak dimensi. Mean menjadi vektor μ ∈ ℝⁿ (pusat awan) dan varians menjadi matriks kovarians Σ (bentuk dan kemiringan awan).
Eksponen menggeneralisasi z-score: (x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ) adalah jarak Mahalanobis kuadrat, jarak dari mean diukur dalam unit sebaran data sendiri. Titik kepadatan sama membentuk elips (elipsoid di dimensi lebih tinggi); matriks kovarians mengatur ukuran, peregangan, dan kemiringannya.
Diagonal Σ menyimpan varians per-koordinat; off-diagonal menyimpan kovarians, memberi tahu apakah koordinat naik bersama. Σ diagonal member elips sejajar-sumbu (koordinat independen); suku off-diagonal memiringkannya. Σ harus positif semidefinit, karena tidak ada varians negatif dalam arah mana pun.