Calcolo a una variabile dai primi principi
Una successione è una lista ordinata e infinita di numeri: un primo termine, un secondo, un terzo e così via per sempre. Scriviamo il termine in posizione n come aₙ, quindi l'intera lista è a₁, a₂, a₃, … Il piccolo pedice n è solo un'etichetta di posizione — termine numero 1, termine numero 2, termine numero 7.
Di solito una successione è accompagnata da una regola che ti dà il termine in qualsiasi posizione. Inserisci una posizione, ottieni un numero. Questo fa sì che una successione sia in realtà una funzione i cui input sono i numeri naturali 1, 2, 3, …
Pensa a un conto di risparmio in cui il saldo viene registrato una volta al mese: la prima lettura, la seconda, la terza, e così via per sempre. Questo elenco ordinato dei saldi mensili è esattamente una successione, con aₙ che indica il saldo nel mese n. Se ogni mese il tuo saldo si avvicina un po' di più a un obiettivo per il quale stai risparmiando, la successione si sta stabilizzando su quell'obiettivo — il suo limite.