Calcolo a una variabile dai primi principi
Un limite risponde a una domanda precisa: man mano che l'input si avvicina sempre di più a un certo valore a, su quale numero si assesta l'output? La cosa cruciale è che non conta cosa succede in a; magari lì la funzione non è nemmeno definita. Il limite riguarda l'avvicinamento, non la destinazione in sé.
Trascina l'input verso a nella figura e guarda l'output stabilizzarsi su un valore L, persino in corrispondenza di un piccolo buco in cui la funzione non ha un valore proprio.
Puoi avvicinarti ad a da sinistra (input di poco inferiori ad a) o da destra (di poco superiori). Sono questi i due limiti unilaterali. Il limite completo (bilaterale) esiste solo quando i due lati concordano sullo stesso numero. Se il lato sinistro tende a un valore e il destro a un altro, c'è un salto e il limite non esiste.