Calcolo a una variabile dai primi principi
Una manciata di serie di Taylor ricorre così spesso che vale la pena conoscerle a memoria. Riconoscerle ti permette di sviluppare, approssimare e semplificare a vista, senza dover riderivare i coefficienti ogni volta.
Nota i pattern: eˣ usa ogni potenza su un fattoriale; sin usa solo potenze dispari (è una funzione dispari) e cos solo potenze pari; la serie geometrica 1/(1−x) è tutte le potenze con coefficiente 1.
Una serie eguaglia la sua funzione solo entro un raggio di convergenza. Per eˣ, sin, e cos il raggio è infinito; funzionano per ogni x. Ma 1/(1−x) e ln(1+x) convergono solo per |x| < 1; oltre quel limite la serie diverge in valori privi di senso.