Calcolo a una variabile dai primi principi
Un polinomio di Taylor approssima una funzione complicata vicino a un punto con un polinomio semplice, costruito per far coincidere il valore, la pendenza, la curvatura, ecc. della funzione proprio in quel punto. Facendone coincidere un numero sufficiente, il polinomio aderisce strettamente alla curva nei dintorni di quel punto.
L'idea è a strati. Una costante uguaglia l'altezza. Aggiungi un termine lineare e uguagli anche la pendenza (questa è la retta tangente). Aggiungi un termine quadratico e uguagli la curvatura. Ogni nuovo termine fissa una derivata in più.
Sposta il numero di termini nella figura e guarda un polinomio di basso ordine staccarsi dalla curva, mentre uno di ordine superiore vi aderisce su un intervallo più ampio.