Calcolo a una variabile dai primi principi
Prima che il calcolo infinitesimale possa fare qualcosa di interessante, devi avere dimestichezza con le funzioni su cui agisce. All'inizio due famiglie reggono gran parte del peso: le rette e i polinomi. La buona notizia è che puoi leggere quasi tutto di loro direttamente dalla formula: una volta che sai cosa cercare, non serve disegnare il grafico.
Una retta è y = mx + b. La pendenza m misura quanto è ripida (di quanto sale per ogni passo in avanti); b è il punto in cui attraversa l'asse y. Una m positiva la inclina verso l'alto, una negativa verso il basso, una nulla la rende piatta. Questo è tutto ciò che c'è da sapere su una retta.
Una candela che brucia a un ritmo costante è una linea retta perfetta: la sua altezza diminuisce della stessa quantità ogni ora, quindi la formula y = mx + b ha una pendenza negativa m (il tasso di combustione) e un'intercetta b (l'altezza iniziale). Una palla lanciata in aria è diversa — la sua altezza sale, poi scende, tracciando una parabola, il grafico a forma di U di un'equazione quadratica ax² + bx + c. Una si curva, l'altra rimane dritta, e la formula ti dice quale prima ancora di tracciare un punto.