Calcolo a una variabile dai primi principi
"Trigonometria" fa pensare ai triangoli, ma la versione che serve per l'ML è più pulita: si tratta di muoversi lungo un cerchio. Immagina un punto che percorre un cerchio di raggio 1 centrato nell'origine — il cerchio unitario. Mentre si muove, la sua ombra su ciascun asse traccia le due funzioni che contano.
Sia θ (theta) l'angolo che il punto ha descritto a partire dal semiasse x positivo. Allora, per definizione, il punto si trova in (cos θ, sin θ). Tutto qui: il coseno è la coordinata x, il seno è la coordinata y. Trascina il punto lungo il cerchio qui sotto e guarda cambiare entrambe le letture.
Da queste due, la tangente è semplicemente il loro rapporto, tan θ = sin θ / cos θ: la pendenza della retta del raggio.