Calcolo a una variabile dai primi principi
Le funzioni si comportano come vettori. Sai già che puoi sommare due frecce e dilatare una freccia per un numero. Puoi fare esattamente queste due stesse cose alle funzioni, e quasi tutto ciò che sai sui vettori si trasferisce di peso.
Per sommare due funzioni, le sommi punto per punto: a ogni input x, l'output della nuova funzione è semplicemente la somma dei due output. Per scalare una funzione di un numero c, moltiplichi ogni output per c. Sono proprio queste due operazioni a fare di un insieme uno "spazio vettoriale".
Pensa a due tracce audio riprodotte contemporaneamente: una linea di basso e una melodia. Per mixarle sommi le due forme d'onda istante per istante, esattamente come sommare funzioni punto per punto. E abbassare la manopola del volume di una traccia al 70% è semplicemente scalare quella funzione di 0.7 in ogni istante. Mixaggio e volume sono somma e scalatura, le due mosse che fanno comportare le funzioni come vettori.