Calcolo a una variabile dai primi principi
Cogliere una simmetria in una funzione è una vera scorciatoia: dimezza il lavoro di capire un grafico, di integrarlo o di memorizzarlo. Ci sono due simmetrie che vale la pena conoscere per nome, pari e dispari, più l'idea di una funzione che si ripete.
Una funzione è pari se cambiare il segno dell'input non cambia nulla: f(−x) = f(x). Il grafico è identico a sinistra e a destra dell'asse y, uno specchio perfetto. L'esempio classico è x²: elevare al quadrato annulla il segno, perciò (−3)² = 3².
Una funzione è dispari se cambiare il segno dell'input cambia anche quello dell'output: f(−x) = −f(x). Il grafico ha simmetria rotazionale: ruotalo di 180° attorno all'origine e si sovrappone a se stesso. L'esempio classico è x³, poiché (−2)³ = −8 = −(2³).