Calcolo a una variabile dai primi principi
Una volta che conosci la forma di una funzione, non devi ridisegnare nulla per capire un'intera famiglia di funzioni imparentate. Quattro semplici operazioni spostano, dilatano e capovolgono un grafico in modi del tutto prevedibili. Impara a vederle e tracciare i grafici diventa un riconoscimento, non un calcolo.
Questo è esattamente ciò che fa un editor di foto. Non si ridisegna mai l'immagine pixel per pixel; la si sposta lateralmente, la si allunga in altezza o la si capovolge orizzontalmente, e la stessa forma atterra da qualche parte di nuovo. Trasformare una funzione è la stessa manciata di modifiche in un tocco applicate a un grafico invece che a una foto.
Partendo da una forma base f(x): moltiplicare l'output per a la dilata in verticale; moltiplicare l'input per b la dilata in orizzontale; sottrarre c all'interno la sposta a destra; aggiungere d all'esterno la solleva. Mettendo tutto insieme: