Calcolo multivariabile dai primi principi
Una funzione f: Rⁿ → R prende un vettore e restituisce un singolo numero. L'esempio che guida il machine learning è la loss: dai in pasto ogni peso della rete, ottieni un numero che dice quanto male sta facendo. Tutto l'addestramento è una caccia al punto più basso di questa funzione.
Per due input puoi davvero immaginarla: z = f(x, y) è una superficie, un paesaggio di colline e valli galleggianti sopra il piano xy. L'altezza a ciascun (x, y) è il valore della funzione.
Immagina l'aria in una stanza: posizionati in un punto qualsiasi e un termometro leggerà esattamente una temperatura. Quella è una funzione f: R² → R sotto mentite spoglie: entra una posizione (x, y), ed esce un singolo numero (il calore in quel punto). L'intera stanza diventa un paesaggio di zone calde e fredde, più alto vicino al termosifone, più basso vicino alla finestra.