Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
Un vettore ha due nature allo stesso tempo. Dal punto di vista numerico è semplicemente una lista ordinata. [3, 1] significa "prima 3, poi 1", e l'ordine conta: [3, 1] non è [1, 3]. Dal punto di vista geometrico quella stessa lista è una freccia: parti dall'origine, spostati di 3 verso destra e di 1 verso l'alto, e la punta arriva nel punto che il vettore individua.
Tutta l'algebra lineare è costruita a partire da questo singolo oggetto, perciò conviene passare con disinvoltura dall'una all'altra immagine: un vettore è una lista di coordinate ed è una freccia nello spazio, e le due cose coincidono.
Pensa a un drone per le consegne che lascia il deposito. Il suo intero viaggio può essere scritto come una singola freccia: [3, 4] significa "vola 3 isolati a est, poi sali di 4 piani", e la punta di quella freccia è esattamente dove atterra il pacco. L'ordine delle componenti rappresenta le istruzioni del percorso — prima a est, poi in alto — quindi l'elenco e la traiettoria di volo sono due nomi per lo stesso viaggio.