Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
Una forma quadratica xᵀAx prende un vettore e restituisce un singolo numero che varia quadraticamente in x, la versione matriciale di ax². Mentre x percorre tutte le direzioni, questo numero traccia una superficie, e la matrice A (presa simmetrica) decide la forma di quella superficie.
I suoi autovalori sono le curvature lungo gli auto-assi, e i loro segni classificano la superficie completamente. Tutti positivi: una ciotola che si apre verso l'alto (definita positiva) con un minimo pulito. Tutti negativi: una cupola (definita negativa) con un massimo. Segni misti: una sella (indefinita), su in alcune direzioni, giù in altre.
Attiva i segni degli autovalori nella figura e guarda la superficie trasformarsi tra ciotola, cupola e sella.