Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
Una proiezione risponde a "qual è il punto più vicino a b che vive in un dato sottospazio?" Immagina un punto galleggiante sopra un pavimento: la sua proiezione è il punto sul pavimento direttamente sotto, il piede della perpendicolare. È la migliore approssimazione di b disponibile nel sottospazio.
Per proiettare un vettore b su una singola direzione a, scala a di quanto di b giace lungo essa (un prodotto scalare), normalizzato per la lunghezza al quadrato di a:
Trascina b nella figura e guarda la sua ombra scorrere lungo la retta a, atterrando sempre al punto più vicino, con il segmento di errore tratteggiato che incontra la retta ad angolo retto.