La matematica dell'incertezza
Per grandezze continue come un'altezza, un peso o un'intensità di pixel, chiedersi quanto vale P(X = 3.0000…) non ha senso: i valori sono infiniti, quindi ognuno preso singolarmente ha probabilità zero. Descriviamo invece come la probabilità è distribuita tramite una funzione di densità di probabilità f(x), e leggiamo le probabilità come aree.
Una densità non è di per sé una probabilità, e può superare 1. Ciò che deve valere è che sia non negativa e che l'area totale sia 1, l'analogo continuo del fatto che "la PMF somma a 1":
Trascina μ e σ qui sopra: la curva trasla e si allarga o si restringe, ma l'area sottesa resta sempre esattamente 1. La probabilità di un intervallo è la porzione di area che vi sta sopra.