La matematica dell'incertezza
L'attesa di una variabile aleatoria è la sua media sul lungo periodo: il valore a cui convergeresti se ripetessi l'esperimento all'infinito facendo la media dei risultati. È una media pesata dei valori possibili, ciascuno pesato in base a quanto è probabile:
Pensa alla PMF come a un insieme di pesi disposti lungo un righello; E[X] è il punto di equilibrio. Non deve necessariamente essere un valore che X può davvero assumere. Un dado equo ha media 3,5, che nessuna faccia mostra.
Immagina una slot machine che alimenti migliaia di volte. In ogni singola giocata potresti vincere alla grande o perdere la tua moneta, ma la macchina ha una vincita media fissa a lungo termine per giocata, e quel numero è E[X]. È il valore costante verso cui la tua media si avvicina mentre le giocate si accumulano, anche se nessun singolo giro ci finisce mai esattamente sopra.