La matematica dell'incertezza
Con esiti come "testa" o "la terza carta rossa" è scomodo fare aritmetica. Una variabile aleatoria risolve il problema: è una regola che associa un numero a ogni esito. Formalmente X: Ω → ℝ. Lancia tre monete e fai contare a X le teste. Ora ciascun esito viene mappato in 0, 1, 2 o 3, e possiamo calcolarne medie, quadrati e somme.
Una ruota del luna park si ferma su spicchi colorati, e ogni colore paga un importo diverso: un numero attaccato a ogni risultato. Quel numero è una variabile casuale X, i contanti che vinci in un giro. Elencare quanto spesso esce ogni vincita, p(x) = P(X = x), ti dice l'intera distribuzione del tuo premio.
Per una variabile aleatoria discreta, la funzione di massa di probabilità p(x) = P(X = x) elenca la probabilità di ciascun valore. Deve essere non negativa e sommare a 1 sul supporto: sono semplicemente gli assiomi riformulati sui numeri.