第一原理からの1変数微分積分
数列は順序付けられた終わりのない数のリストです：第1項、第2項、第3項、と永遠に続きます。位置nの項をaₙと書き、リスト全体はa₁, a₂, a₃, …です。小さな添字nは位置のラベルにすぎません — 第1項、第2項、第7項。
通常、数列には任意の位置の項を教えるルールがあります。位置を入れて、数を出します。つまり数列は実際、入力が1, 2, 3, …という関数です。
残高が月に1回記録される普通預金口座を考えてみましょう。最初の記録、2回目、3回目と永遠に続きます。その毎月の残高の順序付けられたリストはまさに数列であり、aₙ は n ヶ月目の残高を意味します。毎月、残高が貯蓄目標に少しずつ近づいていく場合、数列はその目標に落ち着いていきます — それが極限です。