第一原理からの1変数微分積分
極限は慎重な問いに答えます：入力がある値aにどんどん近づくにつれて、出力はどの数に近づくか？重要なのは、aで何が起きるかは関係ないということです；関数がそこで定義されていないかもしれません。極限は近づく過程についてであって、目的地自体ではありません。
図で入力をaに向かってドラッグし、関数が独自の値を持たない小さな穴を越えても、出力が値Lに落ち着く様子を見てください。
aに左から（aより少し下の入力）または右から（少し上）近づけます。これらが2つの片側極限です。完全な（両側）極限は両側が同じ数で一致するときにのみ存在します。左が1つの値に向かい、右が別の値に向かうなら、ジャンプがあり、極限は存在しません。