第一原理からの1変数微分積分
非公式には、関数がペンを持ち上げずに描けるなら連続です：穴もジャンプも突然の吹き上がりもない。厳密な版は今学んだ極限でこれを固定します：すべての点で、関数が向かっている先が実際にある場所と一致しなければならない。
3つのことがすべて揃う必要がある：f(a)が存在する、極限が存在する、それらが等しい。いずれか1つでも失敗すると不連続で、ちょうど3種類あります。
除去可能な不連続は1つの欠落点、穴で、極限は存在するが関数がその値をスキップした（(x²−4)/(x−2)の穴のように）。ジャンプは左右の極限が一致しないことで、グラフがあるレベルから別のレベルへ跳ぶ。無限不連続は垂直漸近線で、関数が±∞に飛び去る（0での1/xのように）。