微分

第一原理からの1変数微分積分

微分は1つの問いに答えます：ある瞬間に、関数はどれだけ速く変化しているか？幾何学的には、それはある1点での曲線の傾き、そこで曲線に接する接線の傾きです。

走っている車のスピードメーターを考えてみてください。1時間の平均速度は総距離を総時間で割ったものですが、針はもっと鋭いものを示します。つまり、まさにこの瞬間 にどれくらい速く進んでいるかです。導関数はその針であり、区間にわたって塗り広げられたものではなく、ある一瞬で凍りついた変化率です。

しかし、ここがパズルです。傾きには2点が必要：rise over run。1点だけでは測る起点がない。では、1点だけがどうやって傾きを持てるのか？コツはこっそり近づくことです。