第一原理からの1変数微分積分
時々yはきれいなy = f(x)として与えられません。代わりに円x² + y² = 25のように方程式に絡め込まれています。陰関数微分を使えば、ほどかずに傾きdy/dxを見つけられます。
全体の動きは1つの仮定に基づきます：yをxの（隠れた）関数として扱う。それから方程式の両辺をxについて微分します。yの項を微分するたびに、連鎖律がdy/dxの因子を付加します、yがxに依存するからです。
壁に立てかけられたはしごが滑り始めるのを想像してください。足元が外側に滑るにつれて、上部は下に滑ります。水平位置 x と垂直位置 y は、はしごの固定された長さによって固定され、一緒に 変化します。一方をもう一方の式として解くことはありませんが、それでもそれらの変化率を関連付けることができます。陰関数の微分はまさにそれを行い、y を単独で解きほぐすことなく、x と y を結びつける方程式を微分します。