第一原理からの1変数微分積分
関数のピークとバレー（極大と極小）を見つけるには、平らな場所を探します。丘の頂上や谷の底では接線が水平なので、傾きはゼロです。それらが臨界点です。
f′(x) = 0を解いて候補位置を得ます。これは滑らかなピークやバレーの必要条件ですが、十分ではありません、平らな場所が一時的な停止（サドルのような変曲）の可能性もあるからです。テストで確認します。
なだらかな丘を越えるハイキングを想像してください。丘の頂上に向かって登るにつれて、ブーツの下の地面は上向きに傾きます。谷に向かって下りるにつれて、地面は反対方向に傾きます。丘の頂上の真上、または谷底の最も低い場所では、地面は瞬間的に 平ら になり、傾きはゼロになります。それらの平らな場所こそが、あなたが探している臨界点（停留点）です。